प्रश्नावली 4.4
Ex 4.4 Class 9 गणित Q1.
(i) एक चर वाले
(ii) दो चर वाले
समीकरण के रूप में y = 3 का ज्यामितीय निरूपण कीजिए।
हल-
(i) एक चर वाले समीकरण के रूप में y = 3 का ज्यामितीय निरूपण :
संख्या रेखा खींचिए और उस पर 0 के दायीं ओर तीसरा चिह्न चिह्नित कीजिए।
अतः y = 3 की संख्या- रेखा पर यही ज्यामितीय स्थिति है।
(ii) दो चर वाले समीकरण के रूप में y = 3 को ज्यामितीय निरूपण :
(1) वर्ग पत्रक (ग्राफ पेपर) पर X-अक्ष तथा Y-अक्ष खींचकर उन पर मापन चिह्न अंकित कीजिए।
(2) Y-अक्ष पर +3 चिह्न से X-अक्ष के समान्तर रेखा AB खींचिए।
इस रेखा पर x ( भुज) के भिन्न-भिन्न मान वाले बिन्दुओं के लिए भी y (कोटि) का मान 3 स्थिर है।
ऋजु रेखा AB अभीष्ट आलेख है।
Ex 4.4 Class 9 गणित Q2.
(i) एक चर वाले
(ii) दो चर वाले
समीकरण के रूप में 2x + 9 = 0 का ज्यामितीय निरूपण कीजिए।
हल-
(i) एक चर वाले समीकरण के रूप में 2x + 9 = 0 का ज्यामितीय निरूपण :
दिया हुआ समीकरण 2x + 9 = 0
2x = -9
x = -4
संख्या-रेखा खींचिए। 0 के बायीं ओर -4 पर चिह्न लगाइए संख्या-रेखा पर 2x + 9 = 0 की यही स्थिति है।
(ii) दो चर वाले समीकरण के रूप में 2x + 9 = 0 का ज्यामितीय निरूपण :
(1) ग्राफ पेपर पर X-अक्ष तथा Y-अक्ष खींचकर उन पर मापक चिन्ह अंकित कीजिए।
(2) X-अक्ष पर या -4.5 चिह्नित (अंकित) कीजिए और इससे Y-अक्ष के समान्तर रेखा AB खींचिए।
इस रेखा पर स्थित सभी बिन्दुओं के लिए x = -4 होगा चाहे y का मान कुछ भी हो।
ऋजु रेखा AB अभीष्ट आलेख है।
(जब तक अन्यथा न कहा जाए,π = 22/7 लीजिए |)
Q1. त्रिज्या 4.2 cm वाले धातु के एक गोले को पिघलाकर त्रिज्या 6 cm वाले एक बेलन के रूप में ढाला जाता है | बेलन की ऊँचाई ज्ञात कीजिए |
हल :
गोले की त्रिज्या (r) = 4.2 cm
बेलन की त्रिज्या (R) = 6 cm
माना बेलन की ऊँचाई = h cm
चूँकि गोले को बेलन में ढाला जाता है, इसलिए
बेलन का आयतन = गोले का आयतन
Q2. क्रमशः 6 cm, 8 cm और 10 cm त्रिज्याओं वाले धातु के ठोस गोलों को पिघलाकर एक बड़ा ठोस गोला बनाया जाता है | इस गोले की त्रिज्या ज्ञात कीजिए |
Q3. व्यास 7 m वाला 20 m गहरा एक कुआँ खोदा जाता है और खोदने से निकली हुई मिट्टी को समान रूप से फैलाकर 22 m x 14 m वाला एक चबूतरा बनाया गया है | इस चबूतरे की ऊँचाई ज्ञात कीजिए |
Q4. व्यास 3 m वाला 14 m गहरा की गहराई तक खोदा जाता है | इससे निकली हुई मिट्टी को कुँए के चारों ओर 4 m चौड़ी एक वृत्ताकार वलय (ring) बनाते हुए, समान रूप से फैलाकर एक प्रकार का बाँध बनाया जाता है | इस बाँध की ऊँचाई ज्ञात कीजिए |
Q5. व्यास 12 cm और ऊँचाई 15 cm वाले एक लंब वृत्तीय बेलन के आकार का बर्तन आइसक्रीम से पूरा भरा हुआ है | इस आइसक्रीम को ऊँचाई 12 cm और व्यास 6 cm वाले शकुओं में भरा जाना है, जिनका ऊपरी सिरा अर्धगोलाकार होगा | उन शंकुओं की संख्या ज्ञात कीजिए जो इस आइसक्रीम से भरे जा सकते हैं |
Q6. विमाओं 5.5 cm x 10 cm x 3.5 cm वाला एक घनाभ बनाने के लिए, 1.75 cm व्यास और 2 mm मोटाई वाले कितने चाँदी के सिक्कों को पिघलाना पड़ेगा ?
Q7. 32 cm ऊँची और आधार त्रिज्या 18 cm वाली एक बेलनाकार बाल्टी रेत से भरी हुई है | इस बाल्टी को भूमि पर खाली किया जाता है और इस रेत्की एक शंक्वाकार ढेरी बनाई जाती है | यदि शंक्वाकार ढेरी की ऊँचाई 24 cm है, तो इस ढेरी की त्रिज्या और तिर्यक ऊँचाई ज्ञात कीजिए |
Q8. 6 m चौड़ी और 1.5 m गहरी एक नहर में पानी 10 km/h की चाल से बह रहा है | 30 मिनट में, यह नहर कितने क्षेत्रफल की सिंचाई कर पाएगी, जबकि सिंचाई के लिए 8 cm गहरे पानी की आवश्यकता होती है |
Q9. एक किसान अपने खेत में बनी 10 m व्यास वाली और 2 m गहरी एक बेलनाकार टंकी को आंतरिक व्यास 20 cm वाले एक पाइप द्वारा एक नहर से जोड़ता है | यदि पाइप में पानी 3 km/h की चाल से बह रहा है, तो कितने समय बाद टंकी पूरी भर जाएगी?